مساحة الأهرامات

وبعد كل ما تعرفت عليه عن الأهرامات في الماضي والحاضر مثل : أهرامات الجيزة وهي عجيبة من عجائب الدنيا السبع , وأهرامات المكسيك ، والمباني التي على هيئة أهرامات ، مثل: برج خليفة .

والآن إليك الهرم ومساحته رياضيا :-

الهرم هو مجسم قاعدته مضلع منتظم، رؤوسه مربوطة مع نقطة خارج القاعدة بحيث إذا نزلنا عمود من هذه النقطة فإنه يلتقي مع نقطة التقاء أقطار القاعدة.

والقاعدة يمكن أن تكون على شكل مربع أو على شكل مثلث، خماسي ،سداسي .....

أجزاء الهرم 

                                                                       هرم رباعي

هرم ثلاثي

                                                                      هرم خماسي

إلا أن الشكل الأشهر للقاعدة هو القاعدة المربعة.

حيث أن القاعدة هي الشكل الرباعي أما أوجه الهرم فهي المثلثات التي قاعدتها هي أحد أضلاع القاعدة في الهرم وهي مثلثات متطابقة.

والهرم المنتظم ، هو الهرم الذي قاعدته مضلع منتظم، وتصنع أوجهه زوايا متساوية مع قاعدته.

تعريف آخر للهرم :-

الهرم مجسم أوجهه مضلعات، وقاعدته مضلعة، وجوانبه مثلثات.

ويسمى الهرم حسب عدد اضلاع قاعدته، فالهرم الثلاثي قاعدته

مثلثاً، والهرم الرباعي قاعدته شكلا رباعيا ... وهكذا ...



المساحة الجانبية للهرم :-
     

لاحظ أن المساحة الجانبية للهرم عبارة عن مثلثات أي أن المساحة الجانبية للهرم = عدد المثلثات × مساحة المثلث ،حيث أن عدد المثلثات هو نفسه عدد أضلاع القاعدة .

أي أن : المساحة الجانبية للهرم = مجموع مساحة المثلثات التي هي أوجه الهرم
لكن قواعد هذه المثلثات ليست سوى أضلاع قاعدته .

مثال1 : 

1.هرم رباعي قائم مساحة أحد أوجهه 20 سم2 ، فما مساحته الجانبية ؟

الحل :

الأوجه هنا 4 مثلثات متطابقة ، وبما أن مساحة الواحدة منها = 20 سم2 إذن :

   مساحة الهرم الجانبية = مساحة أحد الأوجه × عدد الأوجه

                              = 20 × 4
                              = 80 سم2 .

 

مساحة سطح الهرم (المساحة الكلية للهرم ) :-

لاحظ أن المساحة الكلية للهرم تتكون من شيئين هما القاعدة و الأوجه الجانبية إذن المساحة الكلية للهرم =مساحة القاعدة + المساحة الجانبية

مثال2:

أوجد مساحة سطح الهرم رباعي منتظم  طول ضلع قاعدته 5 سم ومساحته الجانبية 16 سم ؟؟!

الحل :

1- اكتب القانون
2- أعوض في القانون

مساحة سطح الهرم = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية

                    =( ل × ل )  + 16

               = ( 5×5)    + 16

              = 25         +16

      = 41 سم 2

معلومات تهمك :-

* الأوجه الجانبية للهرم دائماً مناطق مثلثة .

* عدد الأوجه الجانبية للهرم دائماً يساوي عدد رؤوس قاعدة الهرم .

* الأوجه الجانبية للهرم احياناً متطابقة .

* قاعدة الهرم المنتظم دائماً مطابقة للأوجه الجانبية له .

* الأوجه الجانبية للهرم المنتظم لا يمن أبداً أن تكون مثلثات مختلفة الأضلاع .