مسائل

والآن عليك باختبار نفسك عن ما تعلمته عن حساب مساحة سطح الهرم .
* عليك أولاً بإحضار ورقة وقلم                         
          ثانياً كن واثقاً بإنك سوف تحل  كافة الأسئلة وركز
          ثالثاً بعد أن تنتهي من حل المسائل قارن حلك بالحلول اسفل الصفحة وإذا وجد لديك خطأ  حدده  وحاول ان لا تكرره فليس العيب أن تخطئ إنما العيب أن تكرر نفس الخطأ . واخبرنا عن نتيجتك بتعليق كم سؤال قمت بحله بشكل صحيح ؟

* تذكر أن :-

? تكتب القانون اولاً
? ثم تعوض فيه .


*** هيا فلنبدأ ***
الأسئلة الموضوعية:-
1-  هرم رباعي قائم مساحته الكلية 360 سم2 فإذا كان طول ضلع قاعدته 10 سم فإن الارتفاع الجانبي للهرم يساوي :
أ ) 13 سم            ب ) 396 سم                       ج ) 5 سم                                       د ) 9 سم

2- هرم رباعي قائم إرتفاعه 12 سم وطول ضلع قاعدته 10 سم فإن مساحته الكلية تساوي
أ ) 260 سم2       ب ) 240 سم2                     ج ) 340 سم2                                  د ) 360 سم2

3-  إذا كانت المساحة الجانبية لهرم رباعي قائم 60 سم2 وطول ضلع قاعدته 6 سم فإن إرتفاعه يساوي
أ ) 4 سم            ب ) 5 سم                             ج ) 8 سم                                       د ) 10 سم

4- هرم رباعي قائم طول ضلع قاعدته 6 سم وارتفاع الوجه الجانبي للهرم يساوي 5 سم فإن المساحة الكلية للهرم تساوي:
أ ) 96سم2        ب ) 86 سم2                           ج ) 76 سم2                                   د ) 60 سم2

الأسئلة المقالية :-

1- مظلة على شكل هرم ثماني منتظم طول ضلع القاعدة فيه يساوي 4 م وارتفاعه الجانبي 3 م أوجد كلاً من المساحة الجانبية للمظلة وتكلفة غطاء المظلة إذا كان سعر المتر المربع 3.500 ريال عماني .

2-أوجد مساحة سطح هرم رباعي منتظم طول قاعدته 5 سم وارتفاعه الجانبي 10 سم ؟


3- تم بناء هرم خوفو في الجيزة بمصر سنة 2580 ق.م ليكون المقر النهائي لملك مصر (خوفو) حيث يبلغ ارتفاع الهرم 481  قدماً  ويبلغ طول ضلع قاعدته 756 قدماً . كم تبلغ مساحة الوجه الجانبي لهذا الهرم ؟

4- هرم رباعي منتظم مساحته 28 سم 2  . وطول ضلع القاعدة 2 سم .أوجد المساحة الجانبية للهرم ؟

الحلول :-

الأسئلة الموضوعية:-

1-  المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
      360            = س                 +   100
      360 -100   =   س
     260            =   س
 إذن : المساحة الجانبية = 260 سم2
المساحة الجانبية = مساحة الوجه الواحد × عدد الأوجه
  260             =1/2×10 ×ع  × 4          
   260            = 40ع/2 
  260/20       = 20ع/20 
    13 سم        = ع
إذن :الارتفاع الجانبي = 13 سم
الإجابة :  أ

2- نستخدم نظرية فيثاغورس ليجاد الارتفاع الجانبي للهرم :
 ( الأرتفاع الجانبي )2 = (نصف طول القاعدة )2 + ( ارتفاع الهرم )2
                            =(5×5 )                      + (12×12) 
                            = 25                          + 144
                            = 169( احضار الجذر التربيعي للناتج)
                            =  13 سم
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
                  = (4× 0.5 × 10×13) + 100
            = 260   + 100
                  = 360 سم 2
 إذن المساحة الكلية = 360 سم 2
إذن الإجابة: د

3-  المساحة الجانبية =  مساحة الوجه الواحد × عدد الأوجه
                          = 0.5 × طول القاعدة × الإرتفاع الجانبي × عدد الأوجه
        60             =  0.5 × 6 × س  × 4
        60  /12      = 12 س / 12
        5  سم         = س
إذن : الأرتفاع الجانبي = 5 سم

نطبق نظريه فيثاغورس لإيجاد  ارتفاع الهرم :-        
(5)2 = (3)2 +ص2
25 = 9 +ص2
25 -9 = ص2
16     = ص2( بإيجاد الجذر التربيعي )
4       = ص
إذن ارتفاع الهرم = 4
إذن الأجابة : أ

4- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
                       = ( 4×0.5 × 6× 5) + (6×6)
                       = 15               + 36
                       = 96 سم 2
إذن الإجابة : أ


الأسئلة المقالية :-

1- المساحة الجانبية للمظلة = مساحة الوجه الواحد × عدد الأوجه
                                    =  0.5 × 4× 3× 8
                                    =  48 م2
تكلفة غطاء المظلة = 48 × 3.500
                         = 168 ريال عماني


2- مساحة سطح الهرم الجانبي = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
                                       = (5)2            +( 4×0.5×5×10 )
                                       = 25              + 100
                                       = 125 سم 2



3-  نطبق نظرية فيثاغورس لإيجاد الأرتفاع الجانبي :
س2 = (756 /2 )2 + (481)2
س2 = 142884     + 231361
س2 = 374245 ( بأخذ الجذر التربيعي )
س   = 611.8 قدم
مساحة الوجه الجانبي الواحد للهرم = 0.5 × 756 × 611.8 = 231260.4 قدم 2


4- مساحة الكلية لسطح الهرم = مساحة القاعدة + المساحة الجانبية
                          28        =  (2×2)         + س
                          28        = 4                 + س
                        28 -4      = س
                         24         = س
إذن المساحة الجانبية = 24 سم 2